Abaküsün Tarihçesi
Bugünkü abaküslerin çok geniş bir tarihçesi vardır. Bilgisayarların atası bilindiği üzere abaküstür. Abaküslerin kökeni Eski Çin’e dayanır ve Eski Yunan ve Roma medeniyetlerinde de kullanılmışlardır.
Abaküs Nasıl Bir Alettir?
Abaküs dikdörtgen bir çerçevenin içinde çubuklardan ve çubukların içinde boncuklardan oluşur. Boncuklar çubuğun üzerinde ileri-geri hareket ederken, onların pozisyonları kaydedilen değerleri gösterir. Birkaç mucit dişli çarklarla ilgili araştırma yapmaya başladı. Bunların arasında Blaise Pascal (1623-1662) vardır.
Pascal Kimdir?
Blaise Pascal, Fransız fizikçi, matematikçi ve düşünürdür. Pascal 1623 yılında doğdu. Henüz 3 yaşındayken annesini kaybetti.
Babası avukat olmasına rağmen matematik konusunda büyük bir bilgi sahibiydi, oğlundaki matematik yeteneğini fark etti ve tüm bildiklerini aktarmaya eğitmeye başladı.
Babası, Pascal’ın Yunanca ve Latince’yi iyi öğrenmeden matematiğe yönelmesini istemiyordu. Bu sebeple Pascal’ın matematik ile ilgilenmesini yasaklamıştır.
Pascal ve Geometri
Pascal kendi kendine bir geometrici olmuştur. Pascal çocukluğunda “Geometri neyi inceler?” sorusunu babasına sormuştur, babası “Doğru biçimde şekiller çizmeyi ve şekillerin kısımları arasındaki ilişkileri inceler.” demişti. Pascal matematik sayılarla uğraştırılmadığından, bu cevaba dayanarak geometri ile ilgilenmeye, gizli gizli geometri teoremleri kurmaya ve kanıtlamaya başlamıştır. Babası, dil öğrenmeden çizim ve hayal gücüyle teoremler bulan Pascal’a, dil derslerinden kalan zamanlarında Öklit’in Elementlerini ve Apollonius’un Koniklerini vermiştir.
Pascal daha 12 yaşındayken geometrik şekiller hakkında bilgisi olmadığı halde, daireler ve eşkenar üçgenler çizmeye başladı, bir üçgenin iç açılarının toplamının iki dik açıya eşit olduğunu kendi kendine buldu.
Pascal, 16 yaşında konikler üzerine bir eser yazdı. Konikler ile ilgili yaptığı bu eser, halen Pascal teorisi olarak okutulmaktadır.
Konikler hakkındaki bu eserin mükemmelliği karşısında Descartes, eserin Pascal gibi genç biri tarafından yazılmış olduğuna inanmamış hatta babasının yazdığını bile söylemiştir.
Zor Zamanları
1631 yılına gelindiğinde babası, bağımsız mahkemede, o zamanlarda para ile alınan satılan 2. başkanlık görevini yakın bir devlet tahvili karşılığında sattı. Bu para Pascal ailesine uzun bir süre rahat ettirecek gözüküyordu. Fakat çıkan 30 yıl savaşları tahvilin değerini kadar geriletti. Birçok kişi gibi Baba Pascal hükümete karşı muhalefet politikalardan dolayı ters düştü.
Elindeki para ve makamını kaybetti. Sonra damadı tarafından vergileri incelemesi için görev verildi.
Pascal’ın Hesap Makinesi Neden Keşfedildi?
Pascal’ın babası devlet tarafından hesap incelemeleri için atanınca, hesapları tutmakta zorluk yaşayan babasının yorucu işlerini hafifletmek için, 1642 yılında toplama ve çıkarma yeteneğine sahip mekanik bir hesaplama aracı olan Pascaline’i icat etmiştir.
Farklı isimler kullanılır. Bunlar Pascal’s Adder (Pascal’ın Hesaplama Makinesi), Pascaline, Pascale, Pascalene’dir.
Babasının ölümü sonrası din felsefesiyle hayatına yeni bir başlangıç yaptı. Pascal 1662 yılında vefat etti.
Teknik Anlamda Pascaline
Pascal bilgisayar tarihçesindeki yerini o dönem de hesap makinesi olarak kullanılan Pascaline makinesi ile almıştır. Pascaline 17. yüzyıl boyunca, çalışan mekanik toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilen ilk hesap makinesidir.
Pascal 19 yaşında başladığı üretim çalışması boyunca 50 civarında prototip makine üretti. Pascal’ın bu başarısı, Fransa Kralı 14. Louis tarafından da takdir edildi ve kralın imzaladığı bir belge ile Fransa’da hesap makinesi geliştirme ve üretme hakkı Pascal’a verildi.
Pascal’ın Hesaplama Makinesi, iki sayıyı doğrudan aritmetik işlemleri yapabiliyordu. Mekanik saatlerin icadı, dişli çarklarla hesap yapma fikrini doğursa da Pascal’dan önceki denemeler başarısız oldu. Ancak Pascal, makinenin birçok çeşidini inşa etmeye devam etti.
Pascaline Nasıl Çalışır?
İşin gerçeği Pascal’dan gelen makineyle çalışmak için belli bir talimat günümüze kadar gelmedi, bu nedenle farklı kaynaklarda farklı yöntemler ile açıklanmaktadır.
Pascaline kısa süre sonra Fransa’da ve yurtdışında tanındı ve makinenin ilk kopyaları beş dijital pozisyondaydı. Daha sonra Pascal, 6, 8 ve hatta 10 dijital pozisyona sahip makineler üretti.
Giriş tekerlekleri, fren düzeni ile bölünmüştür. Tekerlekler, bir pim veya kalem vasıtasıyla döndürmek için kullanılır. Özel kalem, tekerleği, kapağın alt kısmına sabitlenmiş hareketsiz bir durma noktasına gelinceye kadar döndürülür. Sonuç, yukarı veya aşağı doğru hareket ettirilebilen bir tabağın yerleştirildiği üst kısımdaki pencereler sırasında görülebilir, toplama veya çıkarma için kullanılan üst veya alt basamak sırasının görülebilmesini sağlar.
Kendisini oluşturan dişlilerde 10 sayı (0 ila 9 arasında) bulundurmaktadır. Bir tekerlek tam dönüşü 0’dan başlar 9’da sona erer. Geçtiğinde hemen solundaki tekerlek, bir pozisyon ilerliyordu.
Tamamlayıcı rakam nedir?
9 her zaman için tamamlayıcı rakamdır. Öncelikle silindirlerin yüzeyine 2 sıra sayı yazılmıştır. Bu sıralardaki sayılar değerlendirilirken her basamağa kendi içinde bakılır. Bu şekilde yukarıdaki sayıyı 9’a tamamlayan sayı aşağıya yazılır. Örneğin üstteki sayı 1 ise alttaki sayı 8’dir.
Sayı Sıraları Neyi İfade Ediyor?
Yukarıdan aşağıya doğru hareket ettirilebilen alt taslak ve bu plaka ile çıkarma sırasında üst sıradaki rakamlar gösterilir; alt sıradaki rakamlar ise toplama sırasında gösterilir.
Tekerlekleri döndürürsek, alt sıranın rakamlarının artan sırada değişir, üst sıranın rakamlarının azalan sırada değişir.
Pascelline’de Aritmetik İşlemler
Mekanizma Nasıl Sıfırlanır?
Mekanizmanın sıfırlanması, öncelikle her rakam dokuzu gösterecek şekilde ayarlayıp sonrasında birler basamağına 1 eklersek sayımız sıfırlanır.
Pascaline ile Toplama İşlemi
Özel kalemle çevrilerek rakamlar elde edilir. İlk önce en büyük basamak ayarlanır. Sonra bir basamak azaltarak sayı yazılır. Bir süre dişlilerin geri sarması için beklenir. Buradaki ufak ayrıntı sayımız yazılı bir şekilde kalır sadece ekleme yapmak için beklenmelidir.
2. Sayı içinde aynı şey yapılır. Örneğin 87 + 29 işlemini yapalım. Önce 8 rakamı elde edilmelidir. 8 rakamı yazıldıktan sonra 7 sayısı için çevrilir. Geri sarma işlemini beklenir. Tamamlandıktan sonra 87 sayısı hala yazılıdır.
Yazılı sayının üstüne önce 2 rakamı girilir. Burada sayı 107 olur. Daha sonra 9 rakamı için 9 kere çevrilmelidir. Birler basamağı 0’a tekrar geldiği için 1 arttıracaktır. Yani sonuç 116 olur.
Pascaline ile Çıkarma İşlemi
Çıkarma biraz daha zor olacak ve sadece dönen değil, bazı zihinsel çalışmalar da gerektirecek. Örneğin, 182–93 yapalım.
Mekanizmanın sıfırlanmasından sonra pencerelerin plakası alt pozisyonda hareket ettirilmelidir ve bu anda pencerelerde 999 sayısı görülebilir. O zaman ekibe 9’a tamamlayıcı olarak girilir. 182-93 örneğinde, tekerlek birler basamağı için 7’ye, onlar basamağı için 1 ve yüzler basamağı için 8 olarak döndürülür. Yani 182’nin tamamlayıcısı 817’dir. Üst basamak sırası gerçekte azalan düzene geçtiği için, 999-817 bir çıkartma yaptık ve sonuç 182 oldu.
Daha sonra alt takıma (93) girilmeli, 182–93 bir çıkarma işlemi gerçekleştirilmelidir. Tekerleklerin dönmesi sırasında iki taşıma gerçekleşir- ünitelerin (3) girilmesi sırasında, ünite tekerleği 9’a gelir ve onlarca tekerleği 7’ye hareket ettirerek onlarca tekerleği tekerleği yapılır, daha sonra onlarca tekerleğe 9 girerken, 8’e döndürülecek ve yüzlerce tekerleğe bir taşıma geçirilerek gösterir. Dolayısıyla, doğru sonucu 182–93 = 089 elde edilir. (alttaki çizime bakın).
Önemli nokta, operatör bir sayının 9’unu tamamlayıcı olarak belirleyebilmelidir.
Pascaline ile Çarpma İşlemi
Çarpma işleminde en hızlı yolu kullanabilmek için operatör bir çarpım tablosu bilmelidir. Örnek olarak 24 x 38 çarpımını yapalım. İlk olarak çarpılan sayı birimlerini çarpanın birler basamağı ile çarparız (8 x 4 = 32).
Ardından çarpanın birimlerini çarpılan sayıların (8 x 2 = 16) onlar basamağı ile çarpması gerekir, ancak sonucu (16) en dijital konumda birler ve onlar basamağı için değil, onlar ve yüzler basamağı için yazmalıyız. Çarpanın birler basamağı ile çarpılan sayının çarpımının sonucu 32+160=192 olacaktır.
Sıra çarpanın onlar basamağı ile çarpımındadır. Örnekte 24×38 yapıldığında çarptığımız sayının aslında 3 değil 30 olduğu unutulmamalıdır.
Bu bilgilerin ışığında aynı işlemi uygulayacak olursak çarpılan sayının birler basamağı ve çarpanın onlar basamağı çarpımı (3 x 4 = 12).Aslında 30×4=120.
Çarpılan sayının onlar basamağına geçersek aynı işlem (3 x 2=6) tekrarlanmalıdır.Yine unutulmamalıdır ki işlemimiz 30×20=600.
Bu 2 sayı toplanır.Bu sonucun çarpılan sayının ile çarpan onlar basamağının sonucu bulunur. Sonuç 720’dir.
Sonrasında bu iki sayı yani 192+720 toplanır ve sonuç 912 olarak bulunur.
Pascaline ile Bölme İşlemi
Pascaline ile bölünmesi, sayıların manuel bölünmesine benzer şekilde yapılabilir – önce temettüyü 2 kısma ayırmamız gerekir (bölenin değerine göre). Sonra, kalan bölümden daha küçük hale gelinceye kadar, seçilen bölen bölünen bölümünden bölen ardışık çıkarıcıları çıkarmamız gerekir. Bu anda çıkarma sayısını not etmeliyiz, bu sonucun ilk basamağı olacaktır. Ardından kalanı (varsa) temettü kalıntısı kısmından 1 veya daha fazla rakam basmalı ve sonucun ikinci rakamını alana kadar ardışık çıkarma işlemlerini tekrar başlatmalı ve bu işleme tekrar tekrar devam etmeliyiz. bölünenin son hanesi kullanılacaktır. Sonunda pencerede bölünmenin kalanını alacağız, sonuç yazılacaktır.
Pascaline ile çalışmanın çok kolay olmadığı açıktır, ancak makine basit hesaplamalar için tamamen kullanılabilir durumdadır.
Kaynakça:
- https://history-computer.com/MechanicalCalculators/Pioneers/Pascal.html
